Ensembles finis Exemples

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{4} = 0$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 2.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.3.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{\sqrt{x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{x} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$x = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{4}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{4} < 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[4]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 6.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < | 0 |$

Étape 6.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| x | < 0$

Étape 6.3

Écrivez $| x | < 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 6.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.3.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 0$

Étape 6.3.3

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 0$

Étape 6.3.4

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Étape 6.4

Déterminez l’intersection de $x < 0$ et $x \geq 0$ .

Aucune solution

Étape 6.5

Résolvez $- x < 0$ quand $x < 0$ .

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- x < 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 6.5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 6.5.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Étape 6.5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.1.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x > 0$

Étape 6.5.2

Déterminez l’intersection de $x > 0$ et $x < 0$ .

Aucune solution

Étape 6.6

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution

Étape 7

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x < 0$

Étape 8

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Étape 9